如图,在梯形ABCD中,CD//AB,AD=BC,对角线AC垂直BD于O,若CD=3,AB=9,求梯形的高和面积.

如图,在梯形ABCD中,CD//AB,AD=BC,对角线AC垂直BD于O,若CD=3,AB=9,求梯形的高和面积.
如图,在梯形ABCD中,CD//AB,AD=BC,对角线AC垂直BD于O,若CD=3,AB=9,求梯形的高和面积.

如图,在梯形ABCD中,CD//AB,AD=BC,对角线AC垂直BD于O,若CD=3,AB=9,求梯形的高和面积.
过点D作DE⊥AB于E,过点C作CF⊥AB于F
则EFCD为矩形
∴DC=EF=3
∵ABCD为梯形,AD=BC
∴ABCD为等腰梯形
∴DB=AC,∠DAB=∠CBA
又∵AB=BA,∠DEA=∠CFB=90°
∴△ABD≌△BAC（SSS）,△ADE≌△BCF（AAS）
∴∠ADB=∠ACB,AE=EF=FB=3
又∵∠DOA=∠COB,AD=CB
∴△ADO≌△BCO（AAS）
∴OA=OB,OD=OC
∴△DOC为等腰直角三角形
∴COS∠ODC=OD:3=1:根号2
∴DO=三倍根号2/2
∵DC‖AB
∴DC：AB=三倍根号2/2：OB=三倍根号2/2:AO=3:9=1:3
∴AO=3×OD=九倍根号2/2
∴AD2=OD2+AO2
∴AD=三倍根号5
∵AD2=AE2+DE2
∴DE=6即梯形ABCD的高=6
∴S梯ABCD=1/2（DC+AB)×DE=1/2（3+9）×6=36
（PS：我的过程可以照抄作为完整的解答过程）

⊿AOB,⊿COD都是等腰直角三角形。
梯形的高＝DC/2+AB/2＝6, 面积＝（1/2）×6×（3+9）＝36（面积单位）

过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F
则EFCD为矩形
∴DC=EF=3
∵ABCD为梯形，AD=BC
∴ABCD为等腰梯形
∴DB=AC，∠DAB=∠CBA
又∵AB=BA,∠DEA=∠CFB=90°
∴△ABD≌△BAC（SSS），△ADE≌△BCF（AAS）
∴∠ADB=∠ACB,AE=EF=FB=3
又∵∠D...

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过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F
则EFCD为矩形
∴DC=EF=3
∵ABCD为梯形，AD=BC
∴ABCD为等腰梯形
∴DB=AC，∠DAB=∠CBA
又∵AB=BA,∠DEA=∠CFB=90°
∴△ABD≌△BAC（SSS），△ADE≌△BCF（AAS）
∴∠ADB=∠ACB,AE=EF=FB=3
又∵∠DOA=∠COB，AD=CB
∴△ADO≌△BCO（AAS）
∴OA=OB，OD=OC
∴△DOC为等腰直角三角形
∴COS∠ODC=OD:3=1:根号2
∴DO=三倍根号2/2
∵DC‖AB
∴DC：AB=三倍根号2/2：OB=三倍根号2/2:AO=3:9=1:3
∴AO=3×OD=九倍根号2/2
∴AD2=OD2+AO2
∴AD=三倍根号5
∵AD2=AE2+DE2
∴DE=6即梯形ABCD的高=6
∴S梯ABCD=1/2（DC+AB)×DE=1/2（3+9）×6=36

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过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F
则EFCD为矩形
∴DC=EF=3
∵ABCD为梯形，AD=BC
∴ABCD为等腰梯形
∴DB=AC，∠DAB=∠CBA
又∵AB=BA,∠DEA=∠CFB=90°
∴△ABD≌△BAC（SSS），△ADE≌△BCF（AAS）
∴∠ADB=∠ACB,AE=EF=FB=3
又∵∠D...

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过点D作DE⊥AB于E，过点C作CF⊥AB于F
则EFCD为矩形
∴DC=EF=3
∵ABCD为梯形，AD=BC
∴ABCD为等腰梯形
∴DB=AC，∠DAB=∠CBA
又∵AB=BA,∠DEA=∠CFB=90°
∴△ABD≌△BAC（SSS），△ADE≌△BCF（AAS）
∴∠ADB=∠ACB,AE=EF=FB=3
又∵∠DOA=∠COB，AD=CB
∴△ADO≌△BCO（AAS）
∴OA=OB，OD=OC
∴△DOC为等腰直角三角形
∴COS∠ODC=OD:3=1:根号2
∴DO=三倍根号2/2
∵DC‖AB
∴DC：AB=三倍根号2/2：OB=三倍根号2/2:AO=3:9=1:3
∴AO=3×OD=九倍根号2/2
∴AD2=OD2+AO2
∴AD=三倍根号5
∵AD2=AE2+DE2
∴DE=6即梯形ABCD的高=6
∴S梯ABCD=1/2（DC+AB)×DE=1/2（3+9）×6=36

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因为 AD=BC
所以 ∠CBA=∠DAB
所以 AD=BC，∠CBA=∠DAB,AB=AB
所以 三角形ABC全等三角形BAD
所以 ∠CAB=∠DBA
所以 AO=AB
又因为 AB=9，对角线AC垂直BD于O
所以 在三角形ABO中，由勾股定理得
AO=BO=2分之9倍的根号2
由O向AB做垂线于H
同理 OH=...

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因为 AD=BC
所以 ∠CBA=∠DAB
所以 AD=BC，∠CBA=∠DAB,AB=AB
所以 三角形ABC全等三角形BAD
所以 ∠CAB=∠DBA
所以 AO=AB
又因为 AB=9，对角线AC垂直BD于O
所以 在三角形ABO中，由勾股定理得
AO=BO=2分之9倍的根号2
由O向AB做垂线于H
同理 OH=2分之9
因为 三角形ABC全等三角形BAD
所以 ∠ADB=∠ACB
所以 ∠ADB=∠ACB，∠DOA=∠COB，AD=CB
所以 三角形DOA全等于三角形COB
所以 DO=CO
由O向DC做垂线于I
同理 OI=2分之3
所以 梯形的高HI=6
所以 梯形的面积=（3+9）乘6除以2=36

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