I'm sorry to hear that. 这个句子的to hear在句子中做什么成分?

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原因状语.
再看看不定式作原因状语的例句
1.They jumped with joy to hear the news.
2.The children felt happy to be with their parents.
1.他们高兴地跳了起来 they jumped with joy ,原因是to hear the news听见这个消息.
2.孩子们很高兴 the children felt happy ,原因是to be with their parents跟父母在一起.

宾语， 也有看成是原因状语的。

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祝你学习进步，更上一层楼！(*^__^*)】