已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.（1）若∠MFC=120 求AM=2MB（2）求证∠MPB=90-2分之一∠FCM
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 06:54:31
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.（1）若∠MFC=120 求AM=2MB（2）求证∠MPB=90-2分之一∠FCM
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.
（1）若∠MFC=120 求AM=2MB
（2）求证∠MPB=90-2分之一∠FCM
已知,如图在直角梯形ABCD中,AD平行BC∠ABC=90,点E是DC中点,过点E做DC垂线交AB于P,交CB延长线于M,点F在ME上,且满足MF=MA ,CF=AD.（1）若∠MFC=120 求AM=2MB（2）求证∠MPB=90-2分之一∠FCM
（1）做辅助线连接FD和MD,
因E是DC中点,ME重直于DC,则△CFE≌△DFE,FD=CD、∠CFE=∠DFE、∠MFC=∠DFD,则△MCF≌△MDF,又CF=AD,则FD=AD,
因MF=MA,CF=AD,所以△MAD≌△MDF,∠MAD=∠MFD=∠MFC=120度,
又因∠ABC=90度,AD||BC,
可知∠BAD=90度,∠MAB=120-90=30度,由此可得AM=2MB.
（2）因△MCF≌△MDF≌△MDA,
则∠MDA=∠MDF=∠MCF,
由AD‖BC可得∠ADC+∠MCD=180度,推出3∠MCF+2∠FCD=180度,∠FCD=90-3∠MCF/2,又由在四边形APED中∠PAD=∠PED=90度得∠MPB=∠APB=180-∠ADE=180-(2∠MCF+∠FCD),将∠FCD=90-3∠MCF/2代入可得角MPB=90°-½角FCM.
请问你是初中生吗？