已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为P 若A（-1,0） P（1,-4） （1）求抛物线的解析式 （2）设点Q在1所求的抛物线上且满足QB=QC 求Q点坐标 （3）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/24 11:44:58
已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为P 若A（-1,0） P（1,-4） （1）求抛物线的解析式 （2）设点Q在1所求的抛物线上且满足QB=QC 求Q点坐标 （3）
已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为P 若A（-1,0） P（1,-4） （1）求抛物线的解析式 （2）设点Q在1所求的抛物线上且满足QB=QC 求Q点坐标 （3）若抛物线经过点（X0,-a)x0不等于0 且X0 为常数X2=1 a>b>c求X1的取值范围
已知抛物线y=ax^2 +bx+c 与X轴交于A（X1,0） B（X2,0） X1小于X2,与Y轴交于点C 抛物线顶点为P 若A（-1,0） P（1,-4） （1）求抛物线的解析式 （2）设点Q在1所求的抛物线上且满足QB=QC 求Q点坐标 （3）
（1）、
根据已知条件和抛物线的顶点坐标,可得以下三式
a-b+c=0
-b/2a=1
(4ac-b^2)/(4a)=-4
解之得,
a=1
b=-2
c=-3
解析式为y=x^2-2x-3
x2=3
B点坐标（3,0）
C点坐标为（0,-3）
(2)
设Q点坐标为（x,y),则
QC^2=x^2+(y+3)^2
QB^2=(x-3)^2+y^2
QC=QB
x^2+(y+3)^2=(x-3)^2+y^2
y=x^2-2x-3
解之得,
x1=(1+√13)/2,x2=(1-√13)/2
y1=-(1+√13)/2,y2=-(1-√13)/2
Q点坐标（x1,y1)或（x2,y2) x1,y1,x2,y2数据太复杂,你自己代进去吧
(3)
y=ax^2+bx+c
因为x2=1,y=0
所以a+b+c=0
则c=-a-b
因为a>b>c,
所以3a>a+b+c=0
所以a>0
由a>b>c和c=-a-b,可以得到
a>b>-a-b
二边同除以a,得
1>b/a>-1-b/a,即
b/a-1-b/a,即 b/a>-1/2
所以
-1/2
y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1),x1，x2是方程x方-2（m-1）x+m方-7=0的两个根，且x1方+x2方=10
x^2-2(m-1)x+m^2-7=0，根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)
x1*x2=m^2-7
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=10+2(m^2-7)
4(m-1)^...
全部展开
y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0)(x2>x1),x1，x2是方程x方-2（m-1）x+m方-7=0的两个根，且x1方+x2方=10
x^2-2(m-1)x+m^2-7=0，根据韦达定理
x1+x2=2(m-1)
x1*x2=m^2-7
(x1+x2)^2=x1^2+x2^2+2x1*x2=10+2(m^2-7)
4(m-1)^2=10+2(m^2-7)
解得m=2，方程为x^2-2x-3=0
代入韦达方程组得x1=-1,x2=3(x2>x1)
因为ax^2+bx+c=0与x^2-2x-3=0同根
所以y=f(x)=ax^2+bx+c=k(x^2-2x-3)(k为非0实数)
再根据顶点M的纵坐标为-4，横坐标为-b/2a
G(x)= x^2-2x-3的顶点坐标为(1,-4)，所以k=1
即抛物线函数解析式为：y=f(x)=x^2-2x-3
所以AB点坐标为(-1,0)和(3,0)
与y轴交于点C，C点坐标为(0,c)，即(0,-3)
我是YJ （3）太麻烦了。
收起
（1）设此抛物线为
y=a（x+1）^2
由已知条件得
a（1+1）^2=-4
解之得 a=-1
∴此抛物线的解析式为
y=-（x+1）^2