巧妙估算 已知s=1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）,则s的整数部分为（ ）

巧妙估算 已知s=1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）,则s的整数部分为（ ）
巧妙估算 已知s=1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）,则s的整数部分为（ ）

巧妙估算 已知s=1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）,则s的整数部分为（ ）
（1\40+1\40+1\40+……+1\40）＜（1\33+1\34+1\35+……+1\40）＜（1\33+1\33+1\33+……+1\33）
即8/4033/8
即5>s>4.125
整数部分是4

40-33+1=8
33/8所以
整数部分=4

1\33+1\34+1\35+……+1\40>1/40+1/40+...+1/40=8/40
1\33+1\34+1\35+……+1\40<1/32+1/32+...+1/32=8/32
1/(8/32)<1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）<1/(8/40)
32/8<1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）<40/8
4<1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）<5
因此s的整数部分为4

1\33+1\34+1\35+……+1\40=(1/33+1/40+1/34+1/39+1/35+1/38+1/36+1/37)
=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]
4/(33*40)>=[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]>=4/(36*37)
所以73*4/(33*40)...

全部展开

1\33+1\34+1\35+……+1\40=(1/33+1/40+1/34+1/39+1/35+1/38+1/36+1/37)
=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]
4/(33*40)>=[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]>=4/(36*37)
所以73*4/(33*40)>=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]>=73*4/(36*37)
s=1÷（1\33+1\34+1\35+……+1\40）=73[1/(33*40)+1/(34*39)+1/(35*38)+1/(36*37)]，
所以36*37/(4*73)>=s>=33*40/(4*73)
即4.5616438356164383561643835616438>=s>=4.5205479452054794520547945205479
所以s的整数部分为（4）

收起