函数f（x）=（m²-m-1）x^m²+m-3是幂函数,且当x∈（0,+∞）时,f（x）是增函数,求f（x）的解析式

函数f（x）=（m²-m-1）x^m²+m-3是幂函数,且当x∈（0,+∞）时,f（x）是增函数,求f（x）的解析式
函数f（x）=（m²-m-1）x^m²+m-3是幂函数,且当x∈（0,+∞）时,f（x）是增函数,求f（x）的解析式

函数f（x）=（m²-m-1）x^m²+m-3是幂函数,且当x∈（0,+∞）时,f（x）是增函数,求f（x）的解析式
f(x)是幂函数,则m²-m-1=1,解得m=-1或m=2
又f(x)在（0,+∞）增,所以 m²+m-3>0,于是m=-1舍,
从而 m=2
f(x)=x^3

因为是幂函数 ∴有：m²-m-1=1
m-3=0
这两者相矛盾啊，你确定题没错？确定 没错。因为f（x）=（m²-m-1）x^m²+m-3是幂函数
所以m^2-m-1=1解得m=2或-1
①若m=2则
...

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因为是幂函数 ∴有：m²-m-1=1
m-3=0
这两者相矛盾啊，你确定题没错？

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因为函数是幂函数
系数是1
所以
m²-m-1=1
m²-m=2
(m-1/2)²=9/4
m=2
m2=-1
又因为x属于0+无穷单调递增
所以
m=2
f(x)=x^3

m²-m-1=1 得出 x=-1 2
带入指数中 得-3 3
因为f（x）在（0，正无穷）为增
所以舍去-1

所以m=3 f（x）=x³

因为f（x）=（m²-m-1）x^m²+m-3是幂函数
所以m^2-m-1=1解得m=2或-1
①若m=2则
f(x)=x^3
这时f(x)在（0，+∞）为增函数，所以m=2符合题意
②m=-1则
f(x)=x^-3
这时f(x)在（0，+∞）为减函数,所以m=-1不符合
综上m=2成立，即f(x)=x^3