在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是AC、BD的中点.求证:MN⊥BD.图

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:21:56
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是AC、BD的中点.求证:MN⊥BD.图在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是AC、BD的中点.求证:MN⊥BD.图

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是AC、BD的中点.求证:MN⊥BD.图
在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是AC、BD的中点.求证:MN⊥BD.

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°,点M、N分别是AC、BD的中点.求证:MN⊥BD.图
MN⊥BD成立.
理由:∵∠ABC=∠ADC=90°,M是AC的中点,
∴DM=BM.
又∵N是BD的中点,
∴MN⊥BD.

在四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC=90°就可以
以AC中点M为原点,AC为直径作一个圆
因为N是BD中点,根据垂径定理的推论①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
即可得出 MN⊥BD

直角三角形斜边中线等于斜边一半