求极限[(1+nx)^(1/m)+(1+mx)^(1/n)]/x,x->0,其中m,n为正整数x无限限接近0 .我用了2次求导.得到了n.m^2（n-1）-（m-1）.m.n^2/2.之后那个mn.（n-m）怎么来的?.

求极限[(1+nx)^(1/m)+(1+mx)^(1/n)]/x,x->0,其中m,n为正整数x无限限接近0 .我用了2次求导.得到了n.m^2（n-1）-（m-1）.m.n^2/2.之后那个mn.（n-m）怎么来的?.
求极限[(1+nx)^(1/m)+(1+mx)^(1/n)]/x,x->0,其中m,n为正整数x无限限接近0 .我用了2次求导.得到了n.m^2（n-1）-（m-1）.m.n^2/2.之后那个mn.（n-m）怎么来的?.

求极限[(1+nx)^(1/m)+(1+mx)^(1/n)]/x,x->0,其中m,n为正整数x无限限接近0 .我用了2次求导.得到了n.m^2（n-1）-（m-1）.m.n^2/2.之后那个mn.（n-m）怎么来的?.
若不用级数展开,也有其它办法.学过幂函数的导数没有?如果学过,令：
y=(1+nx)^(1/m)-(1+mx)^(1/n)
求y在x=0的导数,结果就是你的题目的答案.
下面是用级数展开法求极限：
（题目分子中的两项间可能是减号而不是加号.若是加号,极限就是无穷大了.若是减号,这就是一个0/0型极限.如不要用洛必达法则,用级数展开法也很简单.）
级数(1+x)^n可展开为：1+nx+.因此当x趋近于0时：
lim [(1+nx)^(1/m)-(1+mx)^(1/n)]/x
=lim [(1+nx/m)-(1+mx/n)]/x
=lim [(nx/m)-（mx/n)]/x
=(n/m)-（m/n)=(n-m)(n+m)/(nm)