已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值

已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值
已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值

已知a,b,c满足a²+b²+c²=9,求（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²的最大值
（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ca)<=18+(a²+b²+c²)=27
其中用到a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=（a+b）²+（b+c）²+（c+a）²>=0

(a－√3)²＝(b－√3)(c－√3)
a²-2a√3+3=bc-(b+c)√3＋3
a²+3-2a√3=bc+3-(b+c)√3
a²＋3=bc+3
a²=bc
2a=b+c
bc=[(b+c)/2]²
4bc=(b+c)²
b²-2bc+c²=0
(b-c)²=0
b=c和a≠b≠c矛盾
所以
0组。
求采纳为满意回答。

依照均值不等式
2（a^2+b^2+c^2）>= 2(ab+bc+ac)
所以原式》=0