求做一道初三数学竞赛试题直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边的长也是自然数,那么它的周长是—请说出计算过程和必要步骤\(≥▽≤)/~

求做一道初三数学竞赛试题直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边的长也是自然数,那么它的周长是—请说出计算过程和必要步骤\(≥▽≤)/~
求做一道初三数学竞赛试题
直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边的长也是自然数
,那么它的周长是—
请说出计算过程和必要步骤
\(≥▽≤)/~

求做一道初三数学竞赛试题直角三角形有一条直角边长为11,另外两条边的长也是自然数,那么它的周长是—请说出计算过程和必要步骤\(≥▽≤)/~
由于这条边是一条直角边,可设另一条直角边为x,斜边为y,得方程：
11^2+x^2=y^2
121=y^2-x^2=(y+x)(y-x)
因为121的约数只有1、11、121
所以y+x=121,y-x=1
容易解得x=60,y=61
所以这个直角三角形的周长为11+60+61=132

设另一直角边X，斜边y
11^2+X^2=Y^2
121+X^2=Y^2
(Y-X)(Y+X)=121
因为XY是自然数，121分解质因数
121=1*121=11*11
当Y-X=1，Y+X=121时,X=60,Y=61;
Y-X=11,Y+X=11,X=0,Y=11(舍)
所以周长132
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设另一直角边X，斜边y
11^2+X^2=Y^2
121+X^2=Y^2
(Y-X)(Y+X)=121
因为XY是自然数，121分解质因数
121=1*121=11*11
当Y-X=1，Y+X=121时,X=60,Y=61;
Y-X=11,Y+X=11,X=0,Y=11(舍)
所以周长132
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不是吧，这么会就有人抢答了=。=。。。。

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