直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于P、Q两点.,当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 09:07:26

直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于P、Q两点.,当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点.直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于P、Q两点.,当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原

直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于P、Q两点.,当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点.
直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于P、Q两点.,当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点.

直线y=ax+1与椭圆3x^2+y^2=2相交于P、Q两点.,当a为何值时以PQ为直径的圆过坐标原点.
把y=ax+1代入椭圆3x^2+y^2=2得:
(3+a^2)x^2+2ax-1=0
△=4a^2+4(3+a^2)>0;
设P(x1,y1),Q(x2,y2)
则有x1+x2=-2a/(a^2+3),x1*x2=-1/(a^2+3),
所以y1y2=(ax1+1)(ax2+1)=a^2x1x2+a(x1+x2)+1
又0P⊥OQ,所以向量OP*向量OQ=x1x2+y1y2=0,
即:(a^2+1)x1x2+a(x1+x2)+1=0
所以:-(a^2+1)/(a^2+3)-2a^2/(a^2+3)+1=0,解得a=±1.

椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为√3/2，则b/a的值为椭圆C与椭圆(x-2)^2/9+(y-3)^2/16=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程为? 椭圆c与椭圆(x-3)平方/9+(y-2)平方/4=1关于直线x+y=0对称,椭圆c的方程是? 椭圆ax^2+bx^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线斜率为根号3/2,求椭圆的离心率. 如果直线y=ax+2与直线y+3x-b关于直线y=x对称,那么? 直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2平行距离多少已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,直线y=3/2x+b.当直线与椭圆相交时,证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线椭圆和直线对称椭圆C与椭圆（x-3）^2/9+(y-2) ^2/4=1关于直线x+y=0对称,则椭圆C的方程是已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2 问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交时,...已知椭圆x^2/4+y^2/9=1,一组平行直线的斜率是3/2问:这组直线何时与椭圆相交?当它们与椭圆相交已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆方程椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于AB两点,AB的中点c与椭圆中心连线的斜率是√2/2 求椭圆的斜率直线ax+3y-1=0与直线2x=(a-1)y+1垂直实数a=? 直线y=ax与双曲线(x-1)(y-1)=2(x 直线ax-2y+1=0与直线3x+y-2=0垂直,则a为直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0互相垂直,则a等于多少? 直线ax+2y-3=0与直线x+y+1=0互相垂直,则a等于椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点.椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1相交于A,B两点,以知AB的长为2(√2),AB的中心C与椭圆中心连线斜率是(√2)/2,求a,b的值. 【急!】已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点...试题:已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为√2 /2,试求a,b.