7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方 最大值最小值

7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方 最大值最小值
7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方 最大值最小值

7-4sinxcosx+4cosx平方-4cosx四次方 最大值最小值
(cosx)^2-(cosx)^4=(cosx)^2[1-(cosx)^2]=(cosx)^2(sinx)^2
所以原式=4(sinxcosx)^2-4sinxcosx+7
=4(sinxcosx-1/2)^2+6
=4(1/2sin2x-1/2)^2+6
=(sin2x-1)^2+6
-1<=sin2x<=1
所以sin2x=-1,最大值=10
sin2x=1,最小值=6

化简得1/2 (15 - Cos[4 x] - 4 Sin[2 x])
最大17/2 最小13/2