求函数y=2(cosx)＾2-4cosx+(sinx)＾2的最大值和最小值

求函数y=2(cosx)＾2-4cosx+(sinx)＾2的最大值和最小值
求函数y=2(cosx)＾2-4cosx+(sinx)＾2的最大值和最小值

求函数y=2(cosx)＾2-4cosx+(sinx)＾2的最大值和最小值
y=2(cosx)＾2-4cosx+(sinx)＾2
=1+(cosx)＾2-4cosx
=(2-cosx)^2-3
所以当cosx=1时,函数有最小值-2
cosx=-1时,有最大值6

令cosx=t
原函数=t^2-4t+1=(t-2)^2-3 t属于[-1，1]
易知，ymax=y（-1）=6，ymin=y（1）=-2

原式等于(cosx)＾2-4cosx+1=(cosx-2)＾2-3由其图象可以知道(cosx在-1和1之间).取-1是有最大值,取1时有最小值.
它的最大值是6最小值是-2