如图,平面直角坐标系中点A的坐标为(-1,0),B的坐标为(1,0),C的坐标为（3,0）,D为y轴正半轴上一点且∠ODB=30°延长DB至E,使BE=BD,P为X轴上正半轴上一动点（p在C的右边）,M在EP上,且∠EMA等于60°,AM叫BE
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 00:15:23
如图,平面直角坐标系中点A的坐标为(-1,0),B的坐标为(1,0),C的坐标为（3,0）,D为y轴正半轴上一点且∠ODB=30°延长DB至E,使BE=BD,P为X轴上正半轴上一动点（p在C的右边）,M在EP上,且∠EMA等于60°,AM叫BE
如图,平面直角坐标系中点A的坐标为(-1,0),B的坐标为(1,0),C的坐标为（3,0）,D为y轴正半轴上一点
且∠ODB=30°延长DB至E,使BE=BD,P为X轴上正半轴上一动点（p在C的右边）,M在EP上,且∠EMA等于60°,AM叫BE与N
1.求证BE=BC
2.求证角ANB=∠EPC
3.当P点运动时,求BP-BN得值
不能抄袭
如图,平面直角坐标系中点A的坐标为(-1,0),B的坐标为(1,0),C的坐标为（3,0）,D为y轴正半轴上一点且∠ODB=30°延长DB至E,使BE=BD,P为X轴上正半轴上一动点（p在C的右边）,M在EP上,且∠EMA等于60°,AM叫BE
1.求证BE=BC
根据已知条件所给出的A,B,C三点实际坐标值,可知AB=BC=2,B是AC中点.AO=OB=1,O是AB中点.
根据D在Y轴上和∠ODB=30°可知△DOB是特殊直角三角形,BD=2OB=2.
∵BE=BD,BD=2,BC=2
∴BE=BC
2.求证∠ANB=∠EPC
∵BE=BC,∠DBO=60=∠EBC
∴△BCE是等边三角形
∵AB=BC
∴AB=EC
在△ABN和△AMP中,
∠A公共角;
∠ABN=∠AMP=120°(补角均为60°)
∴△ABN∽△AMP
∠ANB=∠APM
在△ECP和△AMP中,
∠P公共角;
∠ECP=∠AMP=120°(补角均为60°)
∴△ECP ∽△AMP
∵△ABN∽△AMP, △ECP ∽△AMP,AB=EC
∴△ABN≌△ECP
∴∠ANB=∠EPC
3.当P点运动时,求BP-BN得值
分析:我们要考虑一下P点的运动范围.
根据已知条件,点A,E是固定的,所以AE值也是固定的.当P点运动时,必须满足∠EMA=60°,所以把AE当弦,点M的移动轨迹只能在弧EC上(且不与点E,C重合).而E,M同在一圆上,EM与OE(即BE)的最大夹为无限接近垂直.所以P在X轴上的运动范围为C至P＇,0＜CP值＜2.
参照第2问,
在△ABN和△ECP中,
∠BAN=∠CEP(通过中介角APE)
∠ABN=∠AMP=120°(补角均为60°)
AB=EC
∴ABN≌△AMP
∴BN=CP
因为我们证明ABN≌△AMP过程中,所取用的条件,即两角一边均为恒定值,与P,M运动无关,
所以ABN≌△AMP是恒等的.故总有BN=CP
而BP=BC+CP,BN=CP,BC=2
∴BP-BN恒等于2.