已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/11 23:27:34
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0且x≤f(x)
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f(-1)=0 且x≤f(x)≤(x^2+1)/2对一切x恒值成立,求该函数的解析式.
∵f(-1)=0
∴a-b+c=0 ①
∵x≤f(x)≤½(x²+1)
∴当x=1时也成立,即1≤a+b+c≤1
故有a+b+c=1.②
∴由①②得;b=½,c=½-a
∴f(x)=ax²+½x+½-a
故x≤ax²+½x+½-a≤½(x²+1)对于一切∈R成立
即:ax²-½x+½-a≥0
(1-2a)x²-x+2a≥0
恒成立
∴△1≤0
△2≤0
a>0
1-2a>0
∴¼-4a(½-a)≤0
1-8a(1-2a)≤0
a>0
1-2a>0.
∴a=¼, c=½-a=¼
c=¼
∴f(x)=¼x²+½x+¼
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若不等式f(x)
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二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a
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