已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x²+y²-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x²+y²-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x²+y²-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为

已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆C:x²+y²-6x+5=0相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为
因为圆C：x²+y²-6x+5=0⇔（x-3）²+y²=4,由此知道圆心C（3,0）,圆的半径为2,
又因为双曲线的右焦点为圆C的圆心而双曲线x²/a²-y²/b²=1(a＞0,b＞0),
∴a²+b²=9 ①
又双曲线的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切,而双曲线的渐近线方程为：
y=±b/a x ⇒bx±ay=0⇒3b/√(a²+b²)=2 ②
联立①②得：b=2,a²=5．
∴双曲线的方程：x²/5-y²/4=1．