已知正数a、b、c、d满足a²+b²=c²+d²=1,且ac-bd=0,求证：a=d b=c

已知正数a、b、c、d满足a²+b²=c²+d²=1,且ac-bd=0,求证：a=d b=c
已知正数a、b、c、d满足a²+b²=c²+d²=1,且ac-bd=0,求证：a=d b=c

已知正数a、b、c、d满足a²+b²=c²+d²=1,且ac-bd=0,求证：a=d b=c
由题意得：a*a+b*b=1 （1）
c*c+d*d=1 （2）
a*c=b*d （3）
（3）的两边同时平方的a*a*c*c=b*b*d*d （4）
由（1）得 a*a=1-b*b （5）
由（2）得 d*d=1-c*c （6）
将（5）（6）代入（4）整理得 c*c=b*b
由于c和b都是正数 得 c=b
同理证明a=d