函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 在区间[0,1]内有最大值-5求a的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/01 01:43:16
函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 在区间[0,1]内有最大值-5求a的值
函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 在区间[0,1]内有最大值-5求a的值
函数f(x)=-4x2+4ax-4a-a2 在区间[0,1]内有最大值-5求a的值
f(x)=-4(x-a/2)^2-4a
a/2<0,f(0)=-4a-a2=-5
a=-5
a/2>1,f(1)=-5
a=1(舍去）
0=a=5/4
解∵f（x）=-4(x-
a2)2-4a，此抛物线顶点为(
a2，-4a)．
当a2≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．
当0＜a2＜1，即0＜a＜2时，x=a2时，f（x）取最大值为-4A、令-4a=-5，得a=54∈（0，2）．
当a2≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时...
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解∵f（x）=-4(x-
a2)2-4a，此抛物线顶点为(
a2，-4a)．
当a2≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．
当0＜a2＜1，即0＜a＜2时，x=a2时，f（x）取最大值为-4A、令-4a=-5，得a=54∈（0，2）．
当a2≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为-4a-a2，
令-4a-a2=-5，得a2+4a-5=0，解得a=-5，或a=1，其中-5∈（-∞，0]．
综上所述，a=54或a=-5时，f（x）在[0，1]内有最大值-5．
∴f（x）=-4x2+5x-10516或f（x）=-4x2-20x-5．
收起
解∵f（x）=-4(x-
a2)2-4a，此抛物线顶点为(
a2，-4a)．
当a2≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．
当0＜a2＜1，即0＜a＜2时，x=a2时，f（x）取最大值为-4A、令-4a=-5，得a=54∈（0，2）．
当a2≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时...
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解∵f（x）=-4(x-
a2)2-4a，此抛物线顶点为(
a2，-4a)．
当a2≥1，即a≥2时，f（x）取最大值-4-a2．令-4-a2=-5，得a2=1，a=±1＜2（舍去）．
当0＜a2＜1，即0＜a＜2时，x=a2时，f（x）取最大值为-4A、令-4a=-5，得a=54∈（0，2）．
当a2≤0，即a≤0时，f（x）在[0，1]内递减，∴x=0时，f（x）取最大值为-4a-a2，
令-4a-a2=-5，得a2+4a-5=0，解得a=-5，或a=1，其中-5∈（-∞，0]．
综上所述，a=54或a=-5时，f（x）在[0，1]内有最大值-5．
∴f（x）=-4x2+5x-10516或f（x）=-4x2-20x-5．
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