已知椭圆C（x²/a²)+(y²/b²)=1（a>b>0)的离心率为（√6）/3短轴的一个端点到右焦点的距离为√3设l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到l的距离为(√3)/2求△AOB面积的MAX

已知椭圆C（x²/a²)+(y²/b²)=1（a>b>0)的离心率为（√6）/3短轴的一个端点到右焦点的距离为√3设l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到l的距离为(√3)/2求△AOB面积的MAX
已知椭圆C（x²/a²)+(y²/b²)=1（a>b>0)的离心率为（√6）/3
短轴的一个端点到右焦点的距离为√3
设l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到l的距离为(√3)/2
求△AOB面积的MAX

已知椭圆C（x²/a²)+(y²/b²)=1（a>b>0)的离心率为（√6）/3短轴的一个端点到右焦点的距离为√3设l与椭圆C交于A,B两点,坐标原点O到l的距离为(√3)/2求△AOB面积的MAX

(1)短轴一个端点到右焦点的距离为√3, y轴正半轴上的短轴端点坐标为（0,b）,右焦点为（c,0）

所以√(b²+c²）=√3,即b²+c² =3,即a²=3

a=√3,

因为 e=√6／3,即c/a=√6／3,所以c=√2

即b²= 3-c² =1

因此 椭圆C的方程为 x²/3  +Y² =1

（2）

S△AOB=|AB|*（√3／2）/2= （√3／4）|AB|,只要|AB|最大,三角形AOB的面积最大