对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f（x对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；②f（1）=1；③若x1≥0,x2≥

对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f（x对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；②f（1）=1；③若x1≥0,x2≥
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f（x
对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；②f（1）=1；③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,都有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数.（1）若函数f(x)为理想函数,求f（0）的值；（2）判断函数g(x)=2^x-1(x∈[0,1])是否为理想函数,并予以证明；（3）若函数f(x)为理想函数,假定存在x0∈[0,1],使得f(x0)∈[0,1],且f(f(x0))=x0,求证：f(x0)=x0

对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条:①对任意的x∈[0,1],总有f（x对于定义域为[0,1]的函数f(x),如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0；②f（1）=1；③若x1≥0,x2≥

（1）令x1=x2=0,则有f（0）≥f（0）+f（0）,即f（0）≤0,
又对任意的x∈[0,1],总有f(x)≥0,即f（0）≥0,故f（0）=0；
（2）g（x）是理想函数!证明如下：
①对任意的x∈[0,1],总有g(x)≥0；
②g（1）=2-1=1；
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,则：
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=（2^x1-1）（2^x2-1）≥0,即：
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
故g（x）为理想函数!
（3）若f为理想函数,由原条件①③得到：f为增函数!
假设f(x0)≠x0,不妨设f（x0）＞x0,则：
f（f（x0））＞f（x0）＞x0,矛盾!
当f（x0）＞x0时,同样得出矛盾!
故：对题设的x0,有f(x0)=x0

（1）令x1=x2=0，则有f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，
又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，即f（0）≥0，故f（0）=0；
（2）g（x）是理想函数！证明如下：
①对任意的x∈[0,1]，总有g(x)≥0；
②g（1）=2-1=1；
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1，则：
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)...

全部展开

（1）令x1=x2=0，则有f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，
又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，即f（0）≥0，故f（0）=0；
（2）g（x）是理想函数！证明如下：
①对任意的x∈[0,1]，总有g(x)≥0；
②g（1）=2-1=1；
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1，则：
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=（2^x1-1）（2^x2-1）≥0，即：
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
故g（x）为理想函数！
（3）若f为理想函数，由原条件①③得到：f为增函数！
假设f(x0)≠x0,不妨设f（x0）＞x0，则：
f（f（x0））＞f（x0）＞x0，不成立
当f（x0）＞x0时，同样得出不成立
故：对题设的x0，有f(x0)=x0

收起

（1）令x1=x2=0，则有f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，
又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，即f（0）≥0，故f（0）=0；
（2）g（x）是理想函数！证明如下：
①对任意的x∈[0,1]，总有g(x)≥0；
②g（1）=2-1=1；
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1，则：
f(x1+x2)-[f(x1)+...

全部展开

（1）令x1=x2=0，则有f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，
又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，即f（0）≥0，故f（0）=0；
（2）g（x）是理想函数！证明如下：
①对任意的x∈[0,1]，总有g(x)≥0；
②g（1）=2-1=1；
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1，则：
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=（2^x1-1）（2^x2-1）≥0，即：
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
故g（x）为理想函数！
（3）若f为理想函数，由原条件①③得到：f为增函数！
假设f(x0)≠x0,不妨设f（x0）＞x0，则：
f（f（x0））＞f（x0）＞x0，矛盾！
当f（x0）＞x0时，同样得出矛盾！
故：对题设的x0，有f(x0)=x0 0
（1）令x1=x2=0，则有f（0）≥f（0）+f（0），即f（0）≤0，
又对任意的x∈[0,1]，总有f(x)≥0，即f（0）≥0，故f（0）=0；
（2）g（x）是理想函数！证明如下：
①对任意的x∈[0,1]，总有g(x)≥0；
②g（1）=2-1=1；
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1，则：
f(x1+x2)-[f(x1)+f(x2)]=（2^x1-1）（2^x2-1）≥0，即：
f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立
故g（x）为理想函数！
（3）若f为理想函数，由原条件①③得到：f为增函数！
假设f(x0)≠x0,不妨设f（x0）＞x0，则：
f（f（x0））＞f（x0）＞x0，不成立
当f（x0）＞x0时，同样得出不成立
故：对题设的x0，有f(x0)=x0

收起