如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/09/10 23:09:35
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).
(1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.
如图,直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件
y=3x+3
x=0,y=3
y=0,x=-1
这三点都在抛物线上
(0,3)(-1,0)(3,0)
得对称轴x=2
所以设抛物线方程
y=a(x-1)^2+b
把(0,3)代入得
3=a+b
把(3,0)代入得
0=4a+b
联立解得
a=-1,b=4
解析式y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3
称轴上是否存在点Q(1,y)
(1)若AQ=BQ
2^2+y^2=1^2+(y-3)^2
解得y=1,Q(1,1)
(2)若AB=BQ
3^3+3^3=1^2+(y-3)^2
y=(6±√66)/2
Q(1,(6±√66)/2)
(2)若AB=AQ
3^3+3^3=2^2+y^2
y=±√14
Q(1,±√14)
所以共有5个Q点
Q(1,1),(1,(6±√66)/2),Q(1,±√14)
(1)y=-x的平方-x+3
(2)?
在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合设抛物线方程为 y=ax^2+bx+c 由题意,抛物线过 A(-1,0) , B(0,3,
(2)中Q只有(1,-√6),(1,√6),(1,0)与(1,1)啊,(1,6)可算出,但在直线上,构不成三角形的
(1)∵y=3x+3,
∴当x=0时,y=3,当y=0时,x=-1,
∴A(-1,0),B(0,3).
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由题意,得
0=a-b+c3=c0=9a+3b+c
,
解得
a=-1b=2c=3
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3
)∵y=-x2+2x+3,
∴y...
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(1)∵y=3x+3,
∴当x=0时,y=3,当y=0时,x=-1,
∴A(-1,0),B(0,3).
(2)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,由题意,得
0=a-b+c3=c0=9a+3b+c
,
解得
a=-1b=2c=3
∴抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3
)∵y=-x2+2x+3,
∴y=-(x-1)2+4
∴抛物线的对称轴为x=1,设Q(1,a),
1)当AQ=BQ时,
由勾股定理可得
BQ=BF2+QF2=(1-0)2+(a-3)2,
AQ=AD2+QD2=22+a2得
(1-0)2+(a-3)2=22+a2,解得
a=1,
∴Q(1,1);
(2)如图:
当AB是腰时,Q是对称轴与x轴交点时,AB=BQ,
∴(1-0)2+(a-3)2=10
解得:a=0或6,
当Q点的坐标为(1,6)时,其在直线AB上,A、B和Q三点共线,舍去,
则此时Q的坐标是(1,0);
当AQ=AB时,如图:
22+a2=10,解得a=±6,则Q的坐标是(1,6)和(1,-6).
综上所述:Q(1,1),(1,0),(1,根号6),(1,-根号6).
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(1)∵直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B
∴将A(x,0),B(0,y)代入y=3x+3
解得x=-1,y=3
∴A(-1,0),B(0,3)
设抛物线方程为:y=ax²+bx+c
将A(-1,0),B(0,3)C(3,0)代入方程
解得a=-1,b=2,c=3
∴抛物线方程为:y=-x²+2x+3
(2...
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(1)∵直线y=3x+3交x轴于点A,交y轴于点B
∴将A(x,0),B(0,y)代入y=3x+3
解得x=-1,y=3
∴A(-1,0),B(0,3)
设抛物线方程为:y=ax²+bx+c
将A(-1,0),B(0,3)C(3,0)代入方程
解得a=-1,b=2,c=3
∴抛物线方程为:y=-x²+2x+3
(2)有抛物线的性质可得,对称轴x=-b/2a=1
∴Q的坐标为(1,y)
∴AB=√10
AQ=√(y²-6y+10)
BQ=√(4+y²)
若AB=AQ则,y=0或y=6,
因为当y等于6是Q在直线y=3x+3上,三点一线,不能构成三角形,故y=6舍去
若AB=BQ则,y=-√6或y=√6
若AQ=BQ则,y=1
综上可得Q的坐标可为(1,1)(1,√6)(1,-√6)(1,0)
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分析:(1)由直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,即可求得点A与B的坐标,又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0),利用两点式法即可求得抛物线的解析式;
(2)分别从AB=BQ,AQ=BQ,AB=AQ三方面去分析,注意抓住线段的求解方法,借助于方程求解即可求得答案.
(1)∵当x=0时,y=3,
当y=0时,x=﹣1,
∴A(﹣1,0),B(0,3...
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分析:(1)由直线y=3x+3交x轴于A点,交y轴于B点,即可求得点A与B的坐标,又由过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0),利用两点式法即可求得抛物线的解析式;
(2)分别从AB=BQ,AQ=BQ,AB=AQ三方面去分析,注意抓住线段的求解方法,借助于方程求解即可求得答案.
(1)∵当x=0时,y=3,
当y=0时,x=﹣1,
∴A(﹣1,0),B(0,3),
∵C(3,0),
设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x﹣3),
∴3=a×1×(﹣3),
∴a=﹣1,
∴此抛物线的解析式为y=﹣(x+1)(x﹣3)=﹣x2+2x+3;
(2)存在.
①∵抛物线的对称轴为:x= =1,
∴如图对称轴与x轴的交点即为Q1,
∵OA=OQ1,BO⊥AQ1,
∴“当Q1B=AB时,设Q(1,q),
∴1+(q﹣3)2=10,
∴q=0,或q=6,
∴Q(1,0)或Q(1,6).
当Q2A=Q2B时,设Q2的坐标为(1,m),
∴22+m2=12+(3﹣m)2,
∴m=1,
∴Q2(1,1);
当Q3A=AB时,设Q3(1,n),
∴22+n2=12+32,
∴n=± ,
∴Q3(1, ),Q4(1,﹣ ).
∴符合条件的Q点坐标为Q1(1,0),Q2(1,1),Q3(1, ),Q4(1,﹣ ),Q5(1,6)..
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结果错了把,我们老师说了答案。但是没有过程,。是有5个Q点符合,但是是没有根号66的,是根号6把。本来是有六个的,可是有两个是重合的,这题你肯定是做错了。因为是要使得三角形ABQ是等腰三角形,有三种情况,。第一种就是以A点为顶点,使得AB=BQ,第二种情况就是要使得BA=BC,最后一种情况就是要使得CB=CA。就是这三种情况。y=3x+3
x=0,y=3
y=0,x=-1
...
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结果错了把,我们老师说了答案。但是没有过程,。是有5个Q点符合,但是是没有根号66的,是根号6把。本来是有六个的,可是有两个是重合的,这题你肯定是做错了。因为是要使得三角形ABQ是等腰三角形,有三种情况,。第一种就是以A点为顶点,使得AB=BQ,第二种情况就是要使得BA=BC,最后一种情况就是要使得CB=CA。就是这三种情况。y=3x+3
x=0,y=3
y=0,x=-1
这三点都在抛物线上
(0,3)(-1,0)(3,0)
得对称轴x=2
所以设抛物线方程
y=a(x-1)^2+b
把(0,3)代入得
3=a+b
把(3,0)代入得
0=4a+b
联立解得
a=-1,b=4
解析式y=-(x-1)^2+4=-x^2+2x+3由第一题可得的解析式,因为要使得AB=BQ,所以,点Q的坐标就为(1,0)。
且要使得AQ=BQ
2^2+y^2=1^2+(y-3)^2
解得y=1,Q(1,1)
。
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用两根式更快