八年级上册数学书 第四章 复习题 2题（10分钟）若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OB＝OC＝OD＝2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形么?思考了很长时间都想不出来拜托写出详细证明过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 14:55:45
八年级上册数学书第四章复习题2题（10分钟）若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OB＝OC＝OD＝2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形么?思考了很长时间都想不出来拜托写出详细证

八年级上册数学书 第四章 复习题 2题（10分钟）若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OB＝OC＝OD＝2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形么?思考了很长时间都想不出来拜托写出详细证明过程
八年级上册数学书 第四章 复习题 2题（10分钟）
若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OB＝OC＝OD＝2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形么?
思考了很长时间都想不出来
拜托写出详细证明过程

八年级上册数学书 第四章 复习题 2题（10分钟）若四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且OA＝OB＝OC＝OD＝2分之根号2AB,则四边形ABCD是正方形么?思考了很长时间都想不出来拜托写出详细证明过程
因为OA=OB=OC=OD,所以四边形是个矩形（对角线互相平分且相等的四边形是矩形）
又因为OA=OB＝2分之根号2 AB,
所以OA^2+OB^2=(根号2 AB/2)^2+(根号2 AB/2)^2=AB^2
则：AC垂直BD,即四边形是个正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形）

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