已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 22:34:13

已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z

已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36
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已知x>0,y>0,z>0,且x+y+z=1,求证1/x+4/y+9/z>=36
证明：
1/x+4/y+9/z=(x+y+z)/x +4(x+y+z)/y +9(x+y+z)/z
=14+(y/x + 4x/y) +(z/x + 9x/z) +(4z/y + 9y/z)
因为x>0,y>0,z>0
所以
原式》14+2√（y/x * 4x/y） + 2√(z/x *9x/z)+ 2√(4z/y *9y/z)=14+4+6+12=36

用柯西不等式一不可证，如不知此式，可搜索百度百科“柯西不等式”

已知 (x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式 ((x+y)(y+z)(x+z))/xyz 已知x小于0,y大于0,z小于0,且/x/小于/y/,/y/大于/z/化简/x+z/-/y+z/+/x+y/-/x-y+z/ 已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y+(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值已知：(x+y-z)/z=(x-y+z)/y=(y+z-x)/x,且xyz≠0,求代数式[(x+y)(y+z)(x+z)]/xyz的值题目中写错个等号，汗... 已知(X+Y)/Z=(X+Z)/Y=(Y+Z)/X,且XYZ≠0,则(X+Y)(Y+Z)(Z+x)/XYZ的值为已知:(x+y)/z=(x+z)/y=(z+y)/x,且xyz不等于0,则分式(x+y)(x+z)(z+x)/xyz的值为? 已知x大于0,y小于0,z大于0,且|x|大于|y|,|y|小于|z|,化简|x+z|+|y+z|-|x+y| 分式加减法：已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z 已知：x^2/(z+y)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)=0,求x/(z+y)+y/(x+z)+z/(x+y)的值. 已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z的步骤已知x+y/z=x+z/y=y+z/x(x+y+z≠0）,求x+y-z/x+y+z的步骤已知x＜0,y＞0,z＜0,且|z|＞|y|＞|x|,试比较x,y,z,x+y,x+z的大小. 已知x大于0,y小于0,z小于0,且|X|大于|y|,|z|大于|x| .化简|x+z|-|y-z|-|x+y| 已知xyz不等于0,且x+2y-z=0,7x-y-z=0,求x+y+z/2x-y-z的值. 已知方程组4x-y+3z=0 2x+y+6z=0且xyz不等于0,则x/y+y/z+z/x是多少已知2x-y-3z=0 x-2y+z=0,且x、y、z都不等于0,求x：y：z 已知x、y、z都不为0,且4x-3y-3z=0,x-3y+z=0,求x:y:z 已知方程组{2x-3y+z=0 且x*y*z不等于0 求 x：y：z {3x-2y-6z=0 已知x.y.z满足x-2y+z=0且7x+4y-5z=0,求x:y:z的值