已知过点P（1,1,且斜率为-t（t＞0）的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x＋y＝0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.

已知过点P（1,1,且斜率为-t（t＞0）的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x＋y＝0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.
已知过点P（1,1,且斜率为-t（t＞0）的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x＋y＝0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.

已知过点P（1,1,且斜率为-t（t＞0）的直线l与X,轴分别交于A,B两点,分别过A,B作直线2x＋y＝0的垂线,垂足别为D,C,求四边形ABCD的面积的最小值.
3.6
设l的方程为y-1=-t（x-1）,则A（1+1/t,0）,B（0,1+t）．从而可得直线AB和CD的方程分别为：x-2y-t+1/t=0和x-2y+2（t+1）=0．又AB∥CD,∴|CD|=|2t+2+1+1/t|/√5=3+2t+1/t/√5又|AD|=2+2/t/√5,|BC|=t+1/√5,四边形ABCD为梯形,S四边形ABCD=1/2[2+2/t/√5+t+1/√5]•(3+2t+1/t)/√5=1/5（t+1/t+9/4）²-1/80≥1/5（2+9/4）²-1/80=3.6．∴四边形ABCD的面积的最小值为3.6．如果满意记得采纳哦!