若a>0,b>0,且a²+(1/4)b²=1,则a√(1+b²)的最大值是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:57:11
若a>0,b>0,且a²+(1/4)b²=1,则a√(1+b²)的最大值是多少若a>0,b>0,且a²+(1/4)b²=1,则a√(1+b²

若a>0,b>0,且a²+(1/4)b²=1,则a√(1+b²)的最大值是多少
若a>0,b>0,且a²+(1/4)b²=1,则a√(1+b²)的最大值是多少

若a>0,b>0,且a²+(1/4)b²=1,则a√(1+b²)的最大值是多少
有题,a²+(b²)/2=1,
a²+(b²+1)/2 -1/2=1
即a²+(b²+1)/2 =3/2
因为a>0,b>0,则a²>0,(b²+1)/2>0
所以由均值不等式可得:
a²+(b²+1)/2≥2√[a²(b²+1)/2]
即2√[a²(b²+1)/2]≤3/2
则√[a²(b²+1)]=a√(1+b²)≤3√2/4 (当且仅当a²=(b²)/2=1/2时取等号)
所以当a=√2/2且b=1时,a√(1+b²)有最大值为3√2/4