已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性

已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性

已知函数f(x)=x分之X的平方+2x+a,X属于[1 ,+正无穷大],判断并证明函数的单调性
f(x)=x+2-a/x.
f'(x)=1+a/(x^2),
代入1/2 f'(x)=1+1/2(x^2),分子分母为正,再加1,
f'(x)>0,递增
a=-1,f'(x)=1-1/(x^2),当x=1,f'(x)=0,当x属于（1,正无穷）,f'(x)>0;
所以 f(x)为增函数

单调递增 化简得f（x）=x+a/x+2,在[1,+无穷]上x+a/x单调递增，画图像或用完全不等式证明，所以f(x)也就单调递增