如图,在四边形ABCD中,E、F分别是两组对边延长线的交点,EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC.若∠ADC=60°,∠ABC=80°,求∠EGF的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 15:01:55
如图,在四边形ABCD中,E、F分别是两组对边延长线的交点,EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC.若∠ADC=60°,∠ABC=80°,求∠EGF的度数.
如图,在四边形ABCD中,E、F分别是两组对边延长线的交点,EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC.若∠ADC=60°,∠ABC=80°,求∠EGF的度数.
如图,在四边形ABCD中,E、F分别是两组对边延长线的交点,EG、FG分别平分∠BEC、∠DFC.若∠ADC=60°,∠ABC=80°,求∠EGF的度数.
连接EF
∠EGF=180-(∠GFE+∠GEF)
=180-(∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG)
=180-(∠CFE+∠CEF)+(∠CFG+∠CEG)
=180-(180-∠C)+(1/2∠CFD+1/2∠CEB)
=∠C+1/2(∠CFD+∠CEB)
=∠C+1/2(180-∠C-∠CDA+180-∠C-∠CBA)
=∠C+1/2(360-2∠C-80-60)
=110
首先在图形上添加∠1、∠2、∠3、∠4，然后根据角之间的关系进行解答．添加∠1、∠2、∠3、∠4，如右图，
∵∠1=60°-∠AED，∠FAB=80°-∠AFB，
∴2∠4=360°-∠1-∠FAB=360°-（60°-∠AED）-（80°-∠AFB）=220°+∠AED+∠AFB，
∴∠4=110°+12∠AED+12∠AFB，
∴∠2=60°-12∠AEC，∠3...
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首先在图形上添加∠1、∠2、∠3、∠4，然后根据角之间的关系进行解答．添加∠1、∠2、∠3、∠4，如右图，
∵∠1=60°-∠AED，∠FAB=80°-∠AFB，
∴2∠4=360°-∠1-∠FAB=360°-（60°-∠AED）-（80°-∠AFB）=220°+∠AED+∠AFB，
∴∠4=110°+12∠AED+12∠AFB，
∴∠2=60°-12∠AEC，∠3=80°-12∠AFB，
∴∠EGF=360°-（∠4+∠2+∠3），
=360°-110°-12∠AED-12∠AFB-60°+12∠AED-80°+12∠AFB
=360°-110°-60°-80°
=110°．
收起