已知数列{an}满足递推关系式an=2(an-1)+1(n≥2)其中a4=15 1求a1,a2,a3 2求数列an的通项公式 3求an的前n项和

已知数列{an}满足递推关系式an=2(an-1)+1(n≥2)其中a4=15 1求a1,a2,a3 2求数列an的通项公式 3求an的前n项和
已知数列{an}满足递推关系式an=2(an-1)+1(n≥2)其中a4=15 1求a1,a2,a3 2求数列an的通项公式 3求an的前n项和

已知数列{an}满足递推关系式an=2(an-1)+1(n≥2)其中a4=15 1求a1,a2,a3 2求数列an的通项公式 3求an的前n项和
(1)a4=2a3+1=15,a3=7
a3=2a2+1=7,a2=3
a2=2a1+1=3,a1=1
(2)猜想an=(2^n)-1
下面用归纳法证明：
首先n=1,已经写出a1是满足的
先假设n=k(k>=2)满足,既有ak=(2^k)-1
则n=k+1有a(k+1)=2ak+1=2((2^k)-1)+1=2^(k+1)+1
满足我们的猜想,所以an=(2^n)-1
(3)设和为Sn
易知(an)+1=2*2^(n-1)所以数列{(an)+1}是以2为首项,2为公比的等比数列
设这个数列和为Un
Un=2*(2^n -1)=2^(n+1)-2
Sn=Un-n=2^(n+1)-2-n

an=2a(n-1)+1
an +1=2[a(n-1) +1]
an +1=2^(n-1) [a1+1]
a4 +1=2^3 [a1+1]=15+1=16
得： a1=1
an=2^n -1
a1=1
a2=3
a3=7
a1+a2+...+an= [2^(n+1)-2]/[2-1] -n=2^(n+1)-2 -n