椭圆标准方程过点M(1,1)(a,b为R+),求a+b的最小值RT,谢谢(最好不用参数方程)

椭圆标准方程过点M(1,1)(a,b为R+),求a+b的最小值RT,谢谢(最好不用参数方程)
椭圆标准方程过点M(1,1)(a,b为R+),求a+b的最小值
RT,谢谢(最好不用参数方程)

椭圆标准方程过点M(1,1)(a,b为R+),求a+b的最小值RT,谢谢(最好不用参数方程)
由已知可得
1/a^2+1/b^2=1
所以a^2+ b^2= a^2b^2
（a+b）^2= a^2b^2+2ab
又ab≤（a+b）^2/4
所以a^2b^2+2ab≥4ab
a^2b^2-2ab≥0
ab≥2
所以（a+b）^2/4≥2
a+b≥2√2
此时a=b=√2
是圆形

解:设椭圆方程是x^2/a^2+y^2/b^2=1
过点M(1,1)
所以:1/a^2+1/b^2=1
而:1/a^2+1/b^2>=2*(1/a)*(1/b)
即:1=1/a^2+1/b^2>=2/ab
2/ab<=1
a,b为R+,所以:ab>=2
根号ab>=根号2
而a+b>=2根号ab
即a+b>=2根号2