若方程25x²-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为

若方程25x²-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为
若方程25x²-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为

若方程25x²-(k-1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式,则k的值为
方法一：
依题意,可令25x^2－（k－1）x＋1＝（5x＋m）^2＝25x^2＋10mx＋m^2.
比较系数,得：－（k－1）＝10m、且1＝m^2.
由1＝m^2,得：m＝1,或m＝－1.
一、当m＝1时,有：－（k－1）＝10,∴k－1＝－10,∴此时k＝－9.
二、当m＝－1时,有－（k－1）＝－10,∴k－1＝10,∴此时k＝11.
综上所述,得：满足条件的k值是－9,或11.
方法二：
∵方程25x^2－（k－1）x＋1＝0的左边可以写成一个完全平方式,
∴方程25x^2－（k－1）x＋1＝0有等根,∴（k－1）^2－4×25＝0,∴（k－1）^2＝10,
∴k－1＝10,或k－1＝－10,∴k＝11,或k＝－9.
∴满足条件的k值是－9,或11.