已知抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个焦点为A(-1,0) （1）求抛物线与x轴的另一个焦点B的坐标.（2）若点D是抛物线与y轴的交点,以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,且C是抛物线上一点,求此抛物线的表达
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 22:32:46
已知抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个焦点为A(-1,0) （1）求抛物线与x轴的另一个焦点B的坐标.（2）若点D是抛物线与y轴的交点,以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,且C是抛物线上一点,求此抛物线的表达
已知抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个焦点为A(-1,0) （1）求抛物线与x轴的另一个焦点B的坐标.
（2）若点D是抛物线与y轴的交点,以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,且C是抛物线上一点,求此抛物线的表达式.
已知抛物线y=ax^2+4ax+m与x轴的一个焦点为A(-1,0) （1）求抛物线与x轴的另一个焦点B的坐标.（2）若点D是抛物线与y轴的交点,以AB为一底的梯形ABCD的面积为9,且C是抛物线上一点,求此抛物线的表达
y=ax²+4ax+m
当x=-1 y=0
a-4a+m=0 m=3a
y=ax²+4ax+3a
=a(x²+4x+3)
=a(x+1)(x+3)
当y=0 a(x+1)(x+3)=0
x=-1 x=-3
所以另一个交点B为(-3,0)
2 y=ax²+4ax+3a
当x=0 y=3a 所以高=3a 且点C在y=3a上
当y=3a ax²+4ax+3a=3a
ax(x+4)=0
x=0 x=-4 所以点C为(-4,3a)
面积= (|-4-0|+|-3-(-1)|)×3a÷2=9
9a=9
a=1
所以y=x²+4x+3
将A(-1,0)代入y=ax^2+4ax+m得a-4a+m=0，即m=3a
所以y=ax^2+4ax+3a
即y=x^2+4x+3
所以B的坐标为(-3,0)
（1）把（-1，0）代入抛物线，得 0=a-4a+m
所以m=3a
y=ax^2+4ax+3a
=ax^2+4ax+4a -a
=a（x+2）×（x+2）-a
当x=-3时，y=0.
也可以由抛物线对称轴计算，对称轴x= -2 ，所以另一交点 B（-2×2-（-1），0）=(-3,0)
(2) 由于抛物线对称轴 x=-2，所以CD长度...
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（1）把（-1，0）代入抛物线，得 0=a-4a+m
所以m=3a
y=ax^2+4ax+3a
=ax^2+4ax+4a -a
=a（x+2）×（x+2）-a
当x=-3时，y=0.
也可以由抛物线对称轴计算，对称轴x= -2 ，所以另一交点 B（-2×2-（-1），0）=(-3,0)
(2) 由于抛物线对称轴 x=-2，所以CD长度是4
D纵坐标是 3a，AB长度是2，解得 a=+1，m=3 或 -1，m=-3
抛物线表达式 y=x^2+4x+3
或y= - x^2 - 4x - 3
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把（-1，0）代入抛物线，得 0=a-4a+m
所以m=3a
y=ax^2+4ax+3a
=ax^2+4ax+4a -a
=a（x+2）×（x+2）-a
所以B的坐标为(-3,0)
也可以由抛物线对称轴计算，对称轴x= -2 ，所以另一交点 B（-2×2-（-1），0）=(-3,0)
(2) 由于抛物线对称轴 x=-2，所以CD长度...
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把（-1，0）代入抛物线，得 0=a-4a+m
所以m=3a
y=ax^2+4ax+3a
=ax^2+4ax+4a -a
=a（x+2）×（x+2）-a
所以B的坐标为(-3,0)
也可以由抛物线对称轴计算，对称轴x= -2 ，所以另一交点 B（-2×2-（-1），0）=(-3,0)
(2) 由于抛物线对称轴 x=-2，所以CD长度是4
D纵坐标是 3a，AB长度是2，解得 a=+1，m=3 或 -1，m=-3
抛物线表达式 y=x^2+4x+3
或y= - x^2 - 4x - 3
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