求 (Inx)^2的 不定积分?!、、不是球In(x)^2.不要看错了!

求 (Inx)^2的 不定积分?!、、不是球In(x)^2.不要看错了!
求 (Inx)^2的 不定积分?!、、
不是球In(x)^2.不要看错了!

求 (Inx)^2的 不定积分?!、、不是球In(x)^2.不要看错了!
∫ln²xdx=xln²x-∫xdln²x
=xln²x-∫x*2lnx*1/xdx
=xln²x-2∫lnxdx
=xln²x-2(xlnx-∫xdlnx)
=xln²x-2xlnx+2∫xdlnx
=xln²x-2xlnx+2∫x*1/x dx
=xln²x-2xlnx+2∫dx
=xln²x-2xlnx+2x+C

分部积分 （lnx）^2看成一部分，dx看成一部分
过程打起来比较麻烦 结果可以告诉你
x(lnx)^2-2xlnx+2x+C

解:由题意可得设lnx=t,则:x=e^t
∫(Inx)^2dx=∫t^2de^t=t^2*e^t-∫e^t*2tdt
=t^2*e^t-2∫tde^t=t^2e^t-2[te^t-∫e^tdt]
=t^2*e^t-2te^t+2e^t+C
将t=lnx代人可得:
原式=x(lnx)^2-2xlnx+2x+C