如图,直线y=x+b(b不等0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x,于点D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.求证AD平分求证AD平分角CDE;对任意的实数b(b不等0),求证AD.BD为定值.是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平

如图,直线y=x+b(b不等0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x,于点D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.求证AD平分求证AD平分角CDE;对任意的实数b(b不等0),求证AD.BD为定值.是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平
如图,直线y=x+b(b不等0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x,于点D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.求证AD平分
求证AD平分角CDE;对任意的实数b(b不等0),求证AD.BD为定值.是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平行四边形?若存在,求出直线的解析式;若不存在,请说明理由.在(3)中,在y轴上是否存在一点P,是三角形DOP是以OD为腰的等腰三角形,若存在请写出O点坐标并说名理由,若不存在也请说明理由

如图,直线y=x+b(b不等0)交坐标轴于A,B两点,交双曲线y=2/x,于点D作两坐标轴的垂线DC,DE,连接OD.求证AD平分求证AD平分角CDE;对任意的实数b(b不等0),求证AD.BD为定值.是否存在直线AB,使得四边形OBCD为平
你的题目中有“如图”二字,可是你却没有画出图来,为什么?图没有给出,就不能确定A、B、C、D、E的相对位置,就无法求解.而且问题(1)(2)(3)(4)也不分明.如果b<0,直线与双曲线交点D点在第一象限,则求解如下：
证明：(1)∵直线方程为y=x+b,所以∠DAC=45°=∠BAO.
∵DE//OAC,∴∠ADE=∠DAC=45°；
故∠ADC=RT∠CDE-∠ADE=90°-45°=45°,则∠ADE=∠ADC,即AD平分∠CDE.
（2）设D点坐标为(x,y)
在RT△ACD和RT△AOB中,∠DAC=∠BAO=45°,所以二者都是等腰直角三角形,因此AD=根号2×CD=根号2×y,CD=AC=y；AB=根号2×OB= -根号2×b,OA=OB=-b.
于是AD•BD=AD•（AD+AB）=根号2×y×(根号2×y-根号2×b)=2y(y-b)
=2•2/x•x=4（∵D同时在双曲线y=2/x和直线y=x+b上）
（3）在四边形OBCD中,OB//CD,如果OB=CD,则OBCD是平行四边形,
即要求OB= -b=CD=y.由于D同时在双曲线y=2/x和直线y=x+b上,所以2/x=x+b= -b,解得b= -1.即此时直线AB为y=x-1.OB= -b=1=OA
（4）因为△ODP为等腰三角形且OD=PD、DE为边OP上的高,所以OE=PE=y（注等腰三角形中,DE同时是角平分线、对边OP上高、对边OP中线）,故
P点坐标（0,2y）.x=OA+AC=OB+AC=1+y,因为D在双曲线y=2/x上,所以y=2/(1+y)
解得：y=1,y=-2(舍去,因为假定D在第一象限).所以P点坐标为(0,2).