已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,且AP=根号（2）\2PB,求p轨迹c方程

已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,且AP=根号（2）\2PB,求p轨迹c方程
已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,且AP=根号（2）\2PB,求p轨迹c方程

已知长为1+根号（2）的线段AB的两个端点A.B分别在x轴.y轴上滑动,且AP=根号（2）\2PB,求p轨迹c方程
设 A（a,0）,B（0,b）,P（x,y）,
由于 |AB|=1 √2 ,
所以 |AB|^2=3 2√2 ,
即 a^2 b^2=3 2√2 .（1）
又因为向量 AP=√2/2*PB
所以 (x-a,y)=√2/2*(0-x,b-y) ,
也即 x-a=√2/2*(-x) ,y=√2/2*(b-y) ,
解得 a=(1 √2/2)x ,b=(1 √2)y ,
代入（1）得 (1 √2/2)^2*x^2 (1 √2)^2*y^2=3 2√2 ,
化简得 x^2/2 y^2=1 .这就是 P 的轨迹方程.

设线段AB与X轴成角为t,用t很容易表达P的纵横坐标的参数方程，再消参就行了