已知数列an满足a1=4,an=4 - 4/an-1 (n>1),记bn= 1 / an-2 .(1)求证:数列bn是等差数列

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 16:29:10

已知数列an满足a1=4,an=4-4/an-1(n>1),记bn=1/an-2.(1)求证:数列bn是等差数列已知数列an满足a1=4,an=4-4/an-1(n>1),记bn=1/an-2.(1)

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证明：an-2=4-4/a(n-1)-2=2-4/a(n-1)=[2a(n-1)-4]/a(n-1)
1/(an-2)=a(n-1)/[2a(n-1)-4]=[a(n-1)-2+2])/2[a(n-1)-2]=1/2-1/[a(n-1)-2]
1/(an-2)-1/[a(n-1)-2]=1/2
bn-b(n-1)=1/2
所以bn为等差数列