三角形ABC中,BC=24cm,高AD=8cm,它的内接矩形MNPQ的两条邻边之比为5:9,求此矩形的周长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 17:52:00
三角形ABC中,BC=24cm,高AD=8cm,它的内接矩形MNPQ的两条邻边之比为5:9,求此矩形的周长三角形ABC中,BC=24cm,高AD=8cm,它的内接矩形MNPQ的两条邻边之比为5:9,求

三角形ABC中,BC=24cm,高AD=8cm,它的内接矩形MNPQ的两条邻边之比为5:9,求此矩形的周长
三角形ABC中,BC=24cm,高AD=8cm,它的内接矩形MNPQ的两条邻边之比为5:9,求此矩形的周长

三角形ABC中,BC=24cm,高AD=8cm,它的内接矩形MNPQ的两条邻边之比为5:9,求此矩形的周长
设MN=5x,则MQ=9x
∵矩形MNPQ内接于△ABC且AD⊥BC
∴MQ‖BC,MN‖AD
∴△AMQ∽△ABC,△BNM∽△BDA
∴MQ/BC=AM/AB,MN/AD=MB/AB
即:9x/24=AM/AB,5x/8=MB/AB
∴(9x/24)+(5x/8)=(AM/AB)+(MB/AB)=AB/AB=1
解得:x=1
∴MN=5,MQ=9
∴矩形MNPQ的周长:
=2(MN+MQ)
=2(5+9)
=28cm