圆,扇形周长,面积公式全面!好的我加50分!圆周率也要

圆,扇形周长,面积公式全面!好的我加50分!圆周率也要
圆,扇形周长,面积公式
全面!好的我加50分!
圆周率也要

圆,扇形周长,面积公式全面!好的我加50分!圆周率也要
周长 c=2πr=πd
面积 S=πr^2 (r的平方）
推导圆的面积.其实你没必要知道的.
S=派R^2
设圆的方程：x^2+y^2=R^2 (x,y是圆在平面直角坐标系中的坐标,R为半径.)
取第一象限的四分之一圆,积分 得出1/4个圆面积*4=派R^2
教学内容:九年义务教育六年制小学数学第十一册第115页至116页.
教学目的:
1.通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用公式解答一些简单的实际问题.
2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣,培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念.
3.渗透转化的数学思想和极限思想.
教学重点:圆面积公式的推导.
教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系.
教具:多媒体计算机、幻灯片.
学具:16等份和32等份的圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片.
教学过程:
一、设疑导入
1.启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程.(微机演示)
2.微机显示一个圆,再把圆涂成红色.提问:这是什么图形?看到圆想到什么?圆所围平面部分的大小叫什么?(圆的面积)出示课题.怎样计算圆的面积呢?请同学们思考.
[评:通过对旧知的回忆,激起学生从旧知识探索新知识的兴趣,并决定思想方向,有利于学生想象能力的培养.]
二、新课教学
1.通过度量,猜想圆面积的大小.
用边长等于半径的小正方形透明塑料片,直接度量圆面积,
(如图)观察后得出圆面积比4个小正方形小,好象又比3
个小正方形大一些.初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多
由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的.我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?
[评:这一探索性地设问,使学生产生悬念,引入深思.它与得出圆面积计算公式后的验证,前后呼应,融为一体.使学生对圆面积与r2的倍数关系,获得十分鲜明的表象,而且有助于避免与圆周长的计算公式(C=2πr)产生混淆.]
2.学生操作.
(1)学生分别把16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形.(微机显示)老师提问:
①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段.)
②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)
③把圆16等份和32等份后,拼成的图形有什么区别?(32等份后拼成的图形更接近于长方形)
如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?(微机显示)(圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形.)
④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半,C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)
⑤你能推导出圆面积计算公式吗?
[评:指导学生自己动手,并通过微机演示,把一个圆剪拼成近似的长方形,从长方形面积公式,推出圆面积计算公式.这样,可以培养学生初步的空间想象力,也可以渗透以直代曲的辩证唯物主义观点.]
(2)把圆16等份分割后拼插成近似的平行四边形,平行四边形的底相当于圆周长的四分之一（C/4=πr/2）,高等于圆半径的2倍(2r),所以S=πr/2·2r=πr2 (见图一)
(3)把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形.三角形的底
相当于圆周长的1/4,高相当于圆半径的4倍,所以S=1/2·2πr/4r=πr2
(见图二).
(4)把圆分割后,可拼成近似的等腰梯形.梯形上底与下底的和就是圆周长的一半,高等于圆半径的2倍,所以S=1/2·πr·2r=πr2 (见图三).
3.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公式S=πr2,验证了原来猜想的正确.说明在求圆的面积时,都要知道半径.
4.比较圆周长和圆面积的计算公式,找出联系和区别,加强记忆.两个公式都与π有关,但圆周长等于直径长度的π倍,而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的π,即r2等的π倍.
5.自学例1.注意书写格书和运算顺序.
[评:引导学生通过多次不同的实验,采用转化的方法,利用等积变形把圆面积转化成近似的长方形、等腰三角形和等腰梯形,从而推导出圆面积计算公式.同时,利用计算机的演示,化静为动,化虚为实,帮助学生把抽象的内容具体化,进一步加深对圆面积公式推导过程的理解.
三、看书质疑
四、巩固练习
1.看图计算圆的面积.
2.根据下面的条件,求圆的面积.
r=6厘米 d =0.8厘米 r=1.5分米
3.一块圆形铁板的半径是3分米,它的面积是多少平方分米?
4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?
(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积.
(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积.
(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积.
[总评:这节课有两大特色:
一、始终把学生放在学习的主体地位,有目的地培养学生获取知识的能力.
学习是学生的内部活动,因此,在课堂教学中既重视其学习结果,更要重视学习过程,培养学生自己探索获取知识的能力.这节课的教学,紧紧抓住"圆面积公式的推导"这一教学重点,敢于放手让学生自己动手操作,归纳推理.通过学生多次不同的剪拼,采用假设、转化、想象等方法,利用等积变形把圆面积转化成其他的平面图形,逐步归纳概括出圆面积的计算方法.这样多层次的操作,多角度的思考,既沟通了新旧知识的联系,又最大限度地激发了学生的求知欲,学生学习兴趣盎然,课堂气氛十分活跃,使学生不仅知其然,更知其所以然.
(二)运用现代教学手段辅助课堂教学,提高了教学效率.
计算机辅助课堂教学,有其直观、形象而又生动的特点,它能使静态的画面动态化,抽象的内容形象化,同时还不受时间和空间的限制,这节课恰当地运用了微机演示,充分调动了学生的学习兴趣,提高了课堂教学的效率,是其它教学手段无法比拟的.]
利用求条件极值的拉格朗日乘数法给出了空间中点P(x0,y0,z0)到直线{A1x+B1y+C1z+D1=0 A2x+B2y+C2z+D2=0 距离的一个公式:d=|(A1x0+B1y0+C1z0+D1)n→2-(A2x0+B2y0+C2z0+D2)n→1||n→1×n→2|其中n→i={Ai,Bi,Ci},(i=1,2)
参考 http://zhidao.baidu.com/question/24744367.html?si=1
周长
在古代这个问题几乎是依赖于对实验的归纳.人们在经验中发现圆的周长与直径有着一个常数的比,并把这个常数叫做圆周率（西方记做π）.于是自然地,圆周长就是
C = π * d
其中d是圆的直径.
后来的古代数学家们就想办法算出这个π的具体值来,早期数学家都用的是类似“割圆术”的方法,也就是用圆的内接正多边形和外切正多边形的周长逼近圆周长,以期求得圆周率的近似解.
割圆术的大致方法在中学的数学教材上就有.然而必须看到,它很大程度上只是计算圆周率的方法,而圆周长是C = π * d似乎已经是事实了,这一方法仅仅是定出π的值来.我们仔细想想就知道这样做有问题,因为他们并没有从逻辑上证明圆的周长确实正比于直径,更进一步说他们甚至对周长的概念也仅是直观上的、非理性的.
真正从理论上严密推导圆的周长必须依赖近代的分析数学,包括微积分的使用才行.
现在推导圆周长最简洁的办法是用积分.
在平面直角坐标下圆的方程是x^2 + y^2 = r^2
这可以写成参数方程
x = r * Cos t
y = r * Sin t
t∈[0, 2π]
于是圆周长就是
C = ∫√( (x'(t))^2 + (y'(t))^2 ) dt,t从0积到2π.
结果自然就是
C = 2π * r
（注：三角函数一般的定义是依赖于圆的周长或面积的,为了避免逻辑上的循环论证,可以把三角函数按收敛的幂级数或积分来定义而不依赖于几何,此时圆周率就不是由圆定义的常数,而是由三角函数周期性得到的常数）
如果不需要更多的理论讨论,上面的做法就足够了.当然更确切地,我们或许还需要知道在数学上曲线的周长是如何定义的,以及圆的周长的存在性问题.这里就一时之间说不清了.
参考 http://zhidao.baidu.com/question/14559273.html?si=1

圆面积=π*r平方
圆周长=2*π*r
扇形面积=（圆心角的度数/360度）*π*扇形半径的平方
扇形周长=（圆心角的度数/180度）*π*扇形半径

圆周率=3.141592653589793238461024······

圆周率=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209... 约等于3.14
C三角形=三边长度和
S三角形=（底边*底边上的高）/2
C梯形=各边长度相加
S梯形=（上底+下底）*高/2
C长方形=（长+宽）*2
S长方形=长*宽
C正方形=...

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圆周率=3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209... 约等于3.14
C三角形=三边长度和
S三角形=（底边*底边上的高）/2
C梯形=各边长度相加
S梯形=（上底+下底）*高/2
C长方形=（长+宽）*2
S长方形=长*宽
C正方形=4*边长
S正方形=边长的平方
C圆形=2*3.14*半径 或直径*3.14
S圆形=3.14*半径的平方
C扇形=（圆心角的度数/180度）*3.14*扇形半径
S扇形=（圆心角的度数/360度）*3.14*扇形半径的平方

收起

圆周长=2πr
圆面积=r*r*π
扇形周长=2r+π*圆心角/360
扇形面积=π半r*r*圆心角/360

圆面积=圆周率乘半径的平方倍 圆周率=圆周长除以直径 扇形的面积=360乘以(3.14乘扇形半径的平方倍) 圆周长=3.14乘以直径或3.14乘以半径再乘以2 扇形的周长=180乘以(3.14乘半径)

圆=πr平方 扇形周长=（nπr）÷360 S扇=nπ（r）平方
π=3.141592653589793238461024.。。。。。。。 约等于3.14
小C三角形=三边长度和
S三角形=（底边*底边上的高）/2
C梯形=各边长度相加
S梯形=（上底+下底）*高/2
C长方形=（长+宽）*2
S长方形=长*宽
C正方...

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圆=πr平方 扇形周长=（nπr）÷360 S扇=nπ（r）平方
π=3.141592653589793238461024.。。。。。。。 约等于3.14
小C三角形=三边长度和
S三角形=（底边*底边上的高）/2
C梯形=各边长度相加
S梯形=（上底+下底）*高/2
C长方形=（长+宽）*2
S长方形=长*宽
C正方形=4*边长
S正方形=边长的平方
学=3.14 初中以上用π π=底面圆面积/半径的平方

收起

圆周长=2πr
圆面积=r*r*π
扇形周长=2*π*r*圆心角/360
扇形面积=π*r*r*圆心角/360

C三角形=三边长度和
S三角形=（底边*底边上的高）/2
C梯形=各边长度相加
S梯形=（上底+下底）*高/2
C长方形=（长+宽）*2
S长方形=长*宽
C正方形=4*边长
S正方形=边长的平方
C圆形=2*3.14*半径 或直径*3.14
S圆形=3.14*半径的平方
C扇形=（圆心角的度数/1...

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C三角形=三边长度和
S三角形=（底边*底边上的高）/2
C梯形=各边长度相加
S梯形=（上底+下底）*高/2
C长方形=（长+宽）*2
S长方形=长*宽
C正方形=4*边长
S正方形=边长的平方
C圆形=2*3.14*半径 或直径*3.14
S圆形=3.14*半径的平方
C扇形=（圆心角的度数/180度）*3.14*扇形半径
S扇形=（圆心角的度数/360度）*3.14*扇形半径的平方

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