2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,(1)求证：AP·DP=AE·DC；(2)求AP+AQ的值．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/09 03:43:54
2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,(1)求证：AP·DP=AE·DC；(2)求AP+AQ的值．
2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,
(1)求证：AP·DP=AE·DC；
(2)求AP+AQ的值．
2、 如图,矩形ABCD,AB=2,AD=3,点P为AD上一点,PE⊥PC,交AB于E点,点Q在AP上不与P点重合,且QE⊥QC,(1)求证：AP·DP=AE·DC；(2)求AP+AQ的值．
1、证明：∵EP⊥PC
∴∠EPC=90
∴∠APE+∠CPD=90
在RT⊿PDC中
∵∠CPD+∠PCD=90
∴∠APE=∠PCD
∴RT⊿APE∽RT⊿PDC
∴AP/CD=AE/PD
即 AP*DP=AE*DC
2、证明：同理可得RT⊿EAQ∽RTQDC
∴ AE/QD=AQ/CD,即 QD*AD= AE*DC
根据证明1的结论可得
AP*DP= QD*AD
AP*(AD-AP)=(AD-AQ)*AQ
即 AP*(3-AP)=AQ*(3-AQ)
3(AP-AQ)=AP2-AQ2
3(AP-AQ)=(AP+AQ)(AP-AQ)
∵P、Q不重合
∴AP≠AQ
∴AP+AQ=3
用HL(直角三角形定理)证明三角形CDP和PAE相似(直角三角形都有90度，角APE=90-角CPD=90-(90-PCD)=角DCP) 所以就有AP/DC = AE/PD, 交叉相乘就是题目（或者通过角相等直接走正弦相等是一样的） 跟上面如出一辙证三角形AEQ和三角形DQC相似，同理得出AE*CD = AQ*QD,又因为AP*DP=AE*DC，...
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用HL(直角三角形定理)证明三角形CDP和PAE相似(直角三角形都有90度，角APE=90-角CPD=90-(90-PCD)=角DCP) 所以就有AP/DC = AE/PD, 交叉相乘就是题目（或者通过角相等直接走正弦相等是一样的） 跟上面如出一辙证三角形AEQ和三角形DQC相似，同理得出AE*CD = AQ*QD,又因为AP*DP=AE*DC，两式连等，AQ*QD = AP*PD。再根据长方形性质，P,Q分别为线段AD上一点， AP(3-AP) = AQ(3-AQ)，AP != AQ，所以AP = 3 - AQ ==> AP + AQ = 3
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