二次函数y=x2-(k-1)x-3k-2的图像与x轴交于A（a,0)B(b,0),且a2+b2=17,求k的值

二次函数y=x2-(k-1)x-3k-2的图像与x轴交于A（a,0)B(b,0),且a2+b2=17,求k的值
二次函数y=x2-(k-1)x-3k-2的图像与x轴交于A（a,0)B(b,0),且a2+b2=17,求k的值

二次函数y=x2-(k-1)x-3k-2的图像与x轴交于A（a,0)B(b,0),且a2+b2=17,求k的值
因为二次函数y=x²-(k-1)x-3k-2的图像与x轴交于A（a,0)B(b,0),
故：a、b是x²-(k-1)x-3k-2=0的两个实数根
故：a+b=k-1,ab=-3k-2,△=(k-1) ²+4(3k+2)≥0
因为a²+b²=17
即：a²+b²= (a+b)²-2ab=17
故：(k-1)²+2(3k+2)=17
故：k=-6或k=2
因为k=-6时,△=(k-1) ²+4(3k+2)=-15＜0
故：k=2

y=(x-a)(x-b)=x2-(a+b)x+ab=x2-(k-1)x-3k-2
a+b=k-1
ab=-3k-2
a2+b2=17=(k-1)2+6k+4=k2+4k+5
k=2或k=-6
delt=(k-1)2+4(3k+2)>0
k>-1或k<-9
所以k=2