如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E试说明AB=AC+CD的理由.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 21:32:19
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E试说明AB=AC+CD的理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E
试说明AB=AC+CD的理由.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E试说明AB=AC+CD的理由.
首先根据AAS证出△ACD≌△AED,所以AE=AC
通过计算可得∠EDB=45度,则△EDB是等要直角三角形,得出EB=ED
从前面得知,因为△ACD≌△AED,所以ED=CD
得出ED=CD=EB
而AB=AE+EB 因为AE=AC EB=CD
所以AB=AC+CD
AB=AC+CD
∵AD平分∠BAC(已知)
∴CD=ED(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∴∠CAD=∠EAD
又∵∠C=90°,DE⊥AB(已知)
∴∠C=∠AED(垂直性质)
∴△ACD≌△AED(AAS)
∵AC=BC（已知）
∴∠B=45°（等腰三角形）
因为∠AED是三角形EDB的一个外角∠
所以∠B=∠EDB(等量代换)
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∵AD平分∠BAC(已知)
∴CD=ED(角平分线上的点到角的两边的距离相等)
∴∠CAD=∠EAD
又∵∠C=90°,DE⊥AB(已知)
∴∠C=∠AED(垂直性质)
∴△ACD≌△AED(AAS)
∵AC=BC（已知）
∴∠B=45°（等腰三角形）
因为∠AED是三角形EDB的一个外角∠
所以∠B=∠EDB(等量代换)
所以ED=EB
所以AB=AC+AD
收起
解:∵∠CAD=∠DAE,∠AED=∠C,AD=AD ∴△ACD≌△AED(AAS)
又∵∠EBD=45°,DE⊥AB ∴等腰RT△BDE
∴CD=DE=BE
∵AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
∴AB=AC+CD
证明:因为∠CAD=∠DAE,∠AED=∠C,AD=AD
又△ACD≌△AED(AAS)
即∠EBD=45°,DE⊥AB
所以为等腰直角△BDE
又CD=DE=BE
又AC=AE,BE=CD 且AB=AE+BE
所以AB=AC+CD