已知a,b,c均为实数,且abc=1,则a+ab+1分之1+b+bc+1分之1+c+ca+1分之1的值为

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 20:46:16
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a+ab+1分之1,分子分母同乘c,
分母为ac+(abc)+c=c+ca+1,分子为c
即a+ab+1分之1=c+ca+1分之c.
b+bc+1分之1,分子分母同乘ca,
分母为(abc)+c(abc)+ca=c+ca+1,分子为ca
即b+bc+1分之1=c+ca+1分之ca.
所以,原式
=(c+ca+1分之c)+(c+ca+1分之ca)+(c+ca+1分之1)
=c+ca+1分之c+ca+1
=1