一个动圆M过点F(0,3),且和直线y=-3相切,求动圆圆心P的轨迹方程

一个动圆M过点F(0,3),且和直线y=-3相切,求动圆圆心P的轨迹方程
一个动圆M过点F(0,3),且和直线y=-3相切,求动圆圆心P的轨迹方程

一个动圆M过点F(0,3),且和直线y=-3相切,求动圆圆心P的轨迹方程
解一个动圆M过点F(0,3),且和直线y=-3相切,
即M到F的距离等于M到直线y=-3的距离
即M的轨迹是抛物线
焦点F(0,3),准线直线y=-3,
p=6
即抛物线方程x²=12y
即圆心M的轨迹方程x²=12y

P(m, n)
圆半径r = |n + 3|
圆的方程: (x - m)² + (y - n)² = r² = (n + 3)²
过点F(0, 3): (0 - m)² + (3 - n)² = (n + 3)²
m² = 12n
P(x, y), 即用x, y分别取代m, n: x² = 12y, 此即为圆心P的轨迹方程