动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是求给个解答过程

动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是求给个解答过程
动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是
求给个解答过程

动圆M过点F(0,1)与直线y=-1相切,则动圆圆心的轨迹方程是求给个解答过程
设动圆的圆心为M（x,y）
根据题意：动圆M过点F（0,1）,所以点M到F的距离为半径；
动圆与直线l：y=-1相切,所以点M到直线l的距离也为半径；
即：点M到F的距离等于点M到直线l的距离．
由抛物线的定义：抛物线是指平面内到一个定点F（焦点）和一条定直线l（准线）距离相等的点的轨迹.
得：M的轨迹是以F为焦点,直线l为准线的抛物线.
设抛物线方程为x²=2py（p＞0）,
则
p/2=1,
p=2
所以：M的轨迹方程是x²=4y

根据已知，动圆的圆心到 F（0，1） 的距离等于到直线 y = -1 的距离，
因此轨迹是以 F 为焦点，y= -1 为准线的抛物线，
由于 p/2 = 1 ，因此 2p = 4 ，
由于焦点在 y 轴正半轴，
所以抛物线方程为 x^2 = 4y 。这就是动圆圆心的轨迹方程。