AB\CD是圆内两条平行弦,AB=48,CD=40,两弦距离22,求半径

AB\CD是圆内两条平行弦,AB=48,CD=40,两弦距离22,求半径
AB\CD是圆内两条平行弦,AB=48,CD=40,两弦距离22,求半径

AB\CD是圆内两条平行弦,AB=48,CD=40,两弦距离22,求半径
过圆心O点作AB的垂线OE,垂足为E点.过圆心O点作CD的垂线OF,垂足为F点.
连接OA,OD 则AE =AB的一半=24 CF=CD的一半=20
如果AB,CD在圆心同侧

设 OE=X 则OF=22+X 在直角三角形AOE中,由勾股定理得 X的平方+24的平方=R的平方
在直角三角形DOF中,由勾股定理得 (22+X)的平方+20的平方=R的平方
X的平方+24的平方=(22+X)的平方+20的平方 X=负数不合题意舍去
如果AB,CD在圆心两侧
设 OE=X 则OF=22-X 在直角三角形AOE中,由勾股定理得 X的平方+24的平方=R的平方
在直角三角形DOF中,由勾股定理得 (22-X)的平方+20的平方=R的平方
X的平方+24的平方=(22-X)的平方+20的平方 X=7
X的平方+24的平方=R的平方
7的平方+24的平方=R的平方 R=25