三角形ABC中,AB=5,AC=4,高AD=3,AE是三角形ABC外接圆直径,求AE长

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 18:14:26

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连接BE
∵AE是直径
∴∠ABE=90°
∵AD⊥BC
∴∠ABE=∠ADC
∵∠E=∠C
∴△ABE∽△ADC
∴AB/AD =AE/AC
即5/3=AE/4
∴AE=20/3

（图略）
AE是三角形ABC外接圆直径，
则∠EBA=RT∠，
三角形ABC中，AD是高，
则∠CDA=RT∠；
RT△EBA与RT△CDA中，∠AEB=∠ACD（外接圆的弦AB对应圆周角），
那么RT△EBA∽RT△CDA，
有AE/AB=AC/AD，
得到AE=AC*AB/AD=4*5/3=20/3。

用正弦定理：
sinB=AD/AB=3/5
AE=2R=AC/sinB=20/3

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