设数列{an}是首项为1的正数数列,且(n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0求An

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:04:43
设数列{an}是首项为1的正数数列,且(n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0求An设数列{an}是首项为1的正数数列,且(n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0求An设数列{

设数列{an}是首项为1的正数数列,且(n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0求An
设数列{an}是首项为1的正数数列,且(n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0
求An

设数列{an}是首项为1的正数数列,且(n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0求An
(n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0
因式分解,得
[a(n+1)+an]*[(n+1)a(n+1)-nan]=0
数列{an}是首项为1的正数数列,所以a(n+1)+an>0,则
(n+1)a(n+1)-nan=0
即(n+1)a(n+1)=nan
从而nan=(n-1)a(n-1)=...=1*a1=1
an=1/n

还可以列举前几项发现规律后数学归纳,总之方法很多

若LZ还有什么不明白的地方可追问

希望我的回答对你有帮助

(n+1)a^2n+1-nan^2+an+1an=0

因式分解,得

[a(n+1)+an]*[(n+1)a(n+1)-nan]=0

数列{an}是首项为1的正数数列,所以a(n+1)+an>0,则

(n+1)a(n+1)-nan=0

即(n+1)a(n+1)=nan

从而nan=(n-1)a(n-1)=...=1*a1=1

an=1/n

还可以列举前几项发现规律后数学归纳,总之方法很多

若LZ还有什么不明白的地方可追问

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