y^=y的平方已知集合A={y|y^-(a^+a+1)y+a(a^+1)>0},B={y|y^-6y+8≤0},若A∩B≠空集,求a的取值范围,好的追分

y^=y的平方已知集合A={y|y^-(a^+a+1)y+a(a^+1)>0},B={y|y^-6y+8≤0},若A∩B≠空集,求a的取值范围,好的追分
y^=y的平方
已知集合A={y|y^-(a^+a+1)y+a(a^+1)>0},B={y|y^-6y+8≤0},若A∩B≠空集,求a的取值范围,好的追分

y^=y的平方已知集合A={y|y^-(a^+a+1)y+a(a^+1)>0},B={y|y^-6y+8≤0},若A∩B≠空集,求a的取值范围,好的追分
清理题目来了...
y^-(a^+a+1)y+a(a^+1)>0
分解因式得：(y-a)(y-a^2-1)>0
令(y-a)(y-a^2-1)=0
则得到两个解y1=a,y2=a^2+1
y2-y1=a^2+1-a=a^2-a+1/4+3/4=(a-1/2)^2+3/4
因为(a-1/2)^2≥0
所以(a-1/2)^2+3/4≥3/4
即(a-1/2)^2+3/4恒大于零
即y2-y1>0
y2>y1
所以a^2+1>a
所以(y-a)(y-a^2-1)>0的解集为:ya^2+1
所以A={y|ya^2+1}
y^-6y+8≤0
(y-2)(y-4)≤0
2≤y≤4
所以B={y|2≤y≤4}
因为A∩B≠空集,在数轴上画出集合B,发现只要A满足：
a^2+1<4或者a>2就可以了
a^2+1<4解得-√3综上所述,a的取值范围是-√32

A = {y | (y - a)(y - a^ - 1) > 0} = (负无穷, a)并(a^ + 1, 正无穷)
B = [2, 4]
A∩B≠空集
所以a>2或者a^+1<4
a的范围是(-根号3, 根号3)并(2, 正无穷)