如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/26 17:20:56

如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求

如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.
如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.

如图,在三角形abc中,角b大于角c,ad为三角形abd的高,ae平分角cab.求证角dae等于二分之一的角b减角c.
延长CB至F,使CD=DF,连AF
又AD=AD,∠ADC=∠ADF=90
所以△ADC全等于△ADF
故∠C=∠F
∠BAF=∠ABC-∠F= ∠ABC-∠C
∠CAD=∠FAD=1/2∠CAF=1/2*（∠CAE+∠EAB+∠BAF）=1/2*（2∠CAE+∠ABC-∠C）
则∠EAD=∠CAD-∠CAE= 1/2*（2∠CAE+∠ABC-∠C） -∠CAE=1/2*（∠ABC-∠C）
即 ∠EAD = 1/2*（∠B-∠C）

因为ad为三角形abd的高
所以1.角b+角bad=90度 2.角c+角cad=90度
又因为ae平分角cad
所以3.角bad+角dae=角cae
又因为4.角aed=角c+角cae(外角和原理)
根据1.2.3.得出角b+角bad=角c+角cad=90度（把3.4.关系代进去）就可得角ead=二分之一的（角b-角c）
即角dae等于...

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