证明y=3x²的极限在（-无穷大,+无穷大）错了，证明y=3x²的连续性

证明y=3x²的极限在（-无穷大,+无穷大）错了，证明y=3x²的连续性
证明y=3x²的极限
在（-无穷大,+无穷大）
错了，证明y=3x²的连续性

证明y=3x²的极限在（-无穷大,+无穷大）错了，证明y=3x²的连续性
郭敦顒回答：
证明y=3x²的连续性,这涉及到函数连续性的基本概念（定义）：
设函数y= f（x）在点x₀的某个邻域内有定义,如果当自变量的增量Δx→0时,对应的函数的增量Δy→0,则称函数y= f（x）在点x₀处连续,记为
Δx→0,limΔy→0
若设x= x ₀ +Δx,则Δx→0就是x→x ₀,又由于
Δy= f（x ₀ +Δx）－f（x₀）=f（x）－f（x₀）,
即f（x）=f（x₀）+Δy,
可见,Δy→0就是f（x）→f（x₀）,即
x→x₀,limf（x）=f（x₀）.
上式又可将函数在点x₀处连续的定义叙述为：
设函数y= f（x）在点x₀的某个邻域内有定义,当x→x₀时,函数f（x）的极限存在,并且等于函数在x ₀处的函数值f（x ₀）,则称y= f（x）在点x₀函数处连续.
以上是两种关于函数在点x₀处连续性的等价定义.
如果函数y= f（x）在开区间（a,b）内每一点都连续,则称y= f（x）在（a,b）内连续；如果函数y= f（x）在开区间（a,b）内连续且在左端点a右连续,右端点b左连续,则称y= f（x）在闭区间[a,b]上连续.
使函数连续的区间称为连续区间.
连续函数的图形是一条没有间隙的连续曲线.
函数y=3x²的定义域为（－∞,+∞）,
在区间（－∞,+∞）存在自变量的任一点x₀,
设x=x₀+Δx,
则y=3（x₀+Δx）²=3x₀²+6x₀•Δx+（Δx）²,
当Δx→0时,x→x₀,y=3x₀²+6x₀•Δx+（Δx）²→3x₀²,
y→3x₀²；
或Δy=3（x₀+Δx）²－3x₀²=6x₀•Δx+（Δx）²,
当Δx→0时,Δy→0,
即Δx→0,limΔy→0,
∴函数y=3x²在点x₀处连续,
而x₀是开区间（－∞,+∞）内的任一点,所以在开区间（－∞,+∞）内每一点都连续,
∴函数y=3x²在开区间（－∞,+∞）内连续.