已知数列{an}是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a1,1/2倍a3,a2成等差数列.1.求q的值；2.若数列{bn}满足bn=an+log已2为底an对数+1,求{bn}的前n项和Tn.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/03 00:18:49
已知数列{an}是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a1,1/2倍a3,a2成等差数列.1.求q的值；2.若数列{bn}满足bn=an+log已2为底an对数+1,求{bn}的前n项和Tn.
已知数列{an}是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a1,1/2倍a3,a2成等差数列.
1.求q的值；
2.若数列{bn}满足bn=an+log已2为底an对数+1,求{bn}的前n项和Tn.
已知数列{an}是首项为1,公比为q(q>0)的等比数列,并且2a1,1/2倍a3,a2成等差数列.1.求q的值；2.若数列{bn}满足bn=an+log已2为底an对数+1,求{bn}的前n项和Tn.
1.
a2=qa1=q a3=q²a1=q²
因为2a1,1/2倍a3,a2成等差数列
所以2a1+a2=a3
2+q=q²
算出q=-1或2,因为q＞0,所以q=2
2.
bn=an+log(2)(an)+1 是这个数列吧?
求和的话,把所有项列出来：
b1=a1+log(2)(a1)+1
b2=a2+log(2)(a1*q)+1
……
bn=an+log(2)[a1*q^(n-1)]+1
所以Tn=a1(1-q^n)/(1-q)+log(2){a1^n*q^[(n^2-n)/2]}+n
=(1-2^n)/(1-2)+log(2){2^[(n^2-n)/2]}+n
=(1-2^n)/(1-2)+(n^2-n)/2+n
过程我简化了,有哪个步骤不懂欢迎追问.
a1=1,a2=q,a3=q^2.
又2,q^2/2,q为等差，所以q^2/2-2=q-q^2/2.等价于q^2-q-2=0,q=-1（舍负）,q=2。
从而an=2^(n-1);
bn=2^(n-1)+log_2 2^(n-1)+1=2^(n-1)+2^(n-1)+1=2^n+1.
所以Tn=2^(n+1)-2+n
1.由题知2*1/2*（a1*q²）=2*a1+a1*q 又a1=1 所以q=-1或q=2 又q>0 所以q=2
2.由1有an=2的(n-1)次方 所以bn=2的(n-1)次方+n-1+1=2的(n-1)次方+n
所以Tn=（2的(1-1)次方+2的(2-1)次方+2的(3-1)次方+···+2的(n-1)次方）+（1+2+3+···+n）
...
全部展开
1.由题知2*1/2*（a1*q²）=2*a1+a1*q 又a1=1 所以q=-1或q=2 又q>0 所以q=2
2.由1有an=2的(n-1)次方 所以bn=2的(n-1)次方+n-1+1=2的(n-1)次方+n
所以Tn=（2的(1-1)次方+2的(2-1)次方+2的(3-1)次方+···+2的(n-1)次方）+（1+2+3+···+n）
=（1-2的n次方）/（1-2）+【n*（1+n）】/2
=2的n次方-1+【n*（1+n）】/2
收起
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